面向電力場景的量子保密通信糾纏退化理論模型.pdf

面向電力場景的量子保密通信糾纏退化理論模型李維1，陳璐1，劉少君1，馮寶2,3，趙新建1，嚴東11. 國網江蘇省電力有限公司 南京供電分公司，江蘇 南京 210024；2. 南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院有限公司），江蘇 南京 211106；3. 南京南瑞國盾量子技術有限公司，江蘇 南京 211106摘 要基于糾纏態作為信息載體的量子保密通信技術中，糾纏是其中的核心資源。如何保證通信中雙光子態的糾纏度是量子保密通信的主要問題之一。研究了基于單模光纖的量子保密通信過程中的環境噪聲，特別是電力架空光纜所處惡劣環境引入的噪聲，可能導致量子糾纏退化的模型。分別從折射率的各向異性和吸收系數的各向異性討論了環境噪聲引起的量子糾纏橫向退相干和縱向退相干效應。研究結果將對基于糾纏技術的量子保密通信在電力系統及其他惡劣電磁環境中的應用提供一定的參考。關鍵詞電力場景；環境干擾；量子保密通信；糾纏態；糾纏退化；信息物理系統中圖分類號 TM73 文獻標志碼 A DOI 10.11930/j.issn.1004-9649.2018060220 引言近年來以量子密鑰分發為代表的量子保密通信技術已經實現商用。與經典通信不同，量子保密通信是基于量子力學的疊加原理，即一個量子系統可以處在不同量子態之間的線性相干疊加中。這種由于量子疊加原理導致的關聯效應是任何以局域性理論所代表的經典物理學解釋不了的。例如在單粒子系統中發現單光子雙狹縫干涉，甚至單電子或單分子雙狹縫干涉都是量子態的相干疊加原理引起的。多粒子之間的線性相干疊加行為還讓不同的量子系統之間表現出奇異的量子關聯行為。最有名的是薛定諤的貓假想實驗，一只貓的“生”態和“死”態與一個放射性原子之間形成糾纏，從而使得貓處在既“生”又“死”的狀態[1-2]。量子糾纏的離域關聯特性還被應用到量子計算[3]、量子加密[4-6]、量子隱形傳態[7-9]和量子密集編碼[10]等。當前，國內實用化程度最高的量子保密通信干線“京滬干線”和“墨子號”科學實驗衛星，以及電力系統建設的量子保密通信示范網絡，均基于弱相干光源近似的單光子量子密鑰分發協議實現量子密鑰分發。針對光源的不完美，常用的攻擊手段為光子數分離攻擊，采用誘騙態方法可進行有效分析。針對探測器的不完美，可采用測量設備無關的量子密鑰分發協議，但由于光源的嚴格同步等技術難題，該協議目前還尚未實用化。文獻[11]提出了BB84協議與基于糾纏的量子密鑰分發協議之間的等價性。盡管量子糾纏的產生相對于弱相干光在技術實現上有一定難度，但是量子糾纏已經被廣泛證實存在，這包括“墨子號”量子衛星與地球之間的量子糾纏實現[12]，以及跨越青海湖在自由空間中實現的Bell不等式驗證[13]?；诩m纏的量子密鑰分發相對于基于弱相干光源的BB84協議有幾個優勢首先，糾纏源是光量子之間發生的關聯，對應的光子必須同時到達探測器才能算有效的檢測結果，因此可以保證通信雙方密鑰的嚴格關聯；其次，外界想利用集體攻擊來竊取信息，通信雙方可使用糾纏提純協議去除外界的關聯，實現絕對的雙光子糾纏；然后，糾纏源處在通信雙方的中間，有效的通信距離比BB84協議高了一倍，可實現更遠距離的量子密鑰分發。但無論是弱相干光源還是糾纏源，它們在光纖中傳輸不可避免地會受到環境影響，例如各向異性吸收，以及偏振方向的偏轉，這會導致通信中雙光子關聯度的降低，密鑰錯誤率隨之增加。由于當前量子密鑰分發普遍采用光子，它屬于電收稿日期2018?06?22； 修回日期2019?01?29?；痦椖繃W江蘇省電力有限公司科技項目量子保密通信技術在電力系統業務中的應用研究，J2018061。第 52 卷 第 7 期中國電力Vol. 52, No. 72019 年 7 月ELECTRIC POWER Jul. 20191磁波的范疇，在光纖傳輸中會受到介質折射率變化的影響。在電力應用場景中，強的電磁場以及電磁場的強度和方向漲落的變化將會對光纖的介電性質產生不可忽略的影響，從而會對密鑰的產生造成一定的影響。為確保量子密鑰的安全性，需要對電力應用場景中光子態的傳輸特性進行分析，明確這些錯誤率的產生是由于環境的干擾，還是外界的竊聽。與經典的單光子傳輸模型只考慮幅值因素不同，在量子信息理論中，不僅需要關注量子態的幅值，還需要關注光子態之間的相位。而光量子的糾纏態同時包含幅值和相位信息，這兩部分的錯誤在量子密鑰分發中被作為比特誤碼和相位誤碼，均會影響最終成碼率。本文基于單模光纖中糾纏態光子對的傳播模型，針對電力架空光纜所處的高電壓、高電磁場和容易受到風振影響等特性，研究不同通信場景下環境干擾對糾纏度的影響。本文的研究結果將對基于糾纏技術的量子保密通信在電力系統及其他惡劣電磁環境應用中提供一定的參考。另外，本文中得到的結論同樣可以應用到BB84量子密鑰分發協議中。1 環境干擾模型最常見的糾纏退化研究出現在二能級電子系統中。糾纏的電子對在不同的環境影響下除了出現局域退相干，還會出現更快的糾纏突然死亡現象[14-17]。與電子不同，光子是各個微觀體系之間相互作用傳遞的能量。在普通的電磁相互作用下，電子會在不同的能態之間躍遷，而光子在這個作用過程中一般會被吸收而消失。本節將分別從光子的橫向弛豫和縱向弛豫來研究糾纏退化問題。其中，橫向弛豫即不同的雙光子直積態之間的相位消失，縱向弛豫即光子態被環境吸收的耗散作用。1.1 橫向退相干效應橫向退相干是光子態糾纏退化的橫向弛豫。圖1給出了量子保密通信實際場景的抽象示意圖，糾纏源[18-20]產生一系列具有偏振糾纏的雙光子態，可以寫為j ?p22j?Aj∥?B expiφj∥?Aj?B（1）j ? j?j∥?φj?Aj∥?B j∥?Aj?B i式中表示具有偏振糾纏的雙光子態；和分別表示光子態的垂直極化和水平極化；A和B分別表示通信的雙方Alice和Bob；為雙光子直積態和之間的相位差；為虛數單位。φ式（1）中的糾纏態具有最大糾纏，糾纏態在產生時為一個固定值，一般情況下取值為0。實際應用中的單模光纖除了一些特殊光纖外，大多數光纖的光學性質是各向同性的，其光學折射率和吸收系數在傳播截面上的各個方向上均是一致的。這保證了水平極化的光子態和垂直極化的光子態在傳播過程中具有固定的相位差，從而使得它們之間的相干性得以保持。然而在實際通信場景中，由于外部應力導致的壓電效應或是電磁場導致的Kerr效應會在光纖中產生光學性質的各向異性效應。f?n取外部的作用參量為，其包含了應力電磁場等因素。另外一般光纖的壓電系數和Kerr系數較小，因此外部的作用對光學各向異性的影響可用一階微分來表示，其各向異性變化的大小用來表示，即?n f（2）式中為外部作用的比例系數。由于兩段光纖的外部影響是不相干的，可以只討論其中一段光纖中光子態的傳播性質，最終的結果是兩段光纖中相位變化的和。折射率的變化將會導致光子態傳播光程的變化，因此會導致2個光子直積態之間相位的變化。因此有φ?n L（3）L式中為量子通信中單模光纖的長度。用高斯白噪聲模型來描述外部環境的干擾強單模光纖22√￣ |⊥〉A|||〉B exp iφ |||〉A|⊥〉B糾纏源單模光纖糾纏光子對S圖 1 糾纏光子對傳播示意Fig. 1 Schematic diagram of entangled photonpair propagation中國電力第 52 卷2φ度，其總的平均強度為0，在噪聲干擾的線性近似下糾纏態中雙光子直積態之間的相位差也應該具有高斯分布，即pφexpL22（4）式中為高斯白噪聲的半高寬，其大小與通信環境和光纖的長度均有關系。對于糾纏態關聯特性的檢測，實驗上一般用它們的關聯檢測去驗證[21-24]，這可以用2個線性偏振片和單光子計數器來實現。在一般的Bell檢測下，Alice所持有的偏振片的旋轉角度為，Bob所持有的偏振片的旋轉角度為，則每次可以同時檢測到雙光子的聯合概率為P ; ;φ 12sin cos expiφcos sin 2（5）P ; ;φφ則最終總的聯合概率是聯合概率對的統計平均值，即P ; wP ; ;φ dφ（6）φ0 P ; 12sin2 1P ; 18 [2 cos2 ]在這里只討論2種極限情況下的聯合概率分布。首先，當0時，高斯函數可用函數來取代，即，則聯合概率，對應于最大糾纏的聯合概率分布；其次，當時，聯合概率分布的大小為，其聯合概率正好對應于無糾纏情況下的雙光子關聯，這個結論還依賴于所有的各向異性的影響等概率地出現在各個方向上。1.2 各向同性吸收糾纏態光子對在單模光纖中傳輸還有可能受到吸收的影響導致部分光子態的丟失，這可能是光纖中的缺陷或者雜質的影響。電子吸收光子躍遷到高能級上，并且伴隨著光子態的消失，其作用過程的哈密頓量可以寫為H ∑cei vt je??gjaHc（7） je?jg? v c?gj jg?HcHcc e i vt jg??ejaa a式中為電子態從高能級態躍遷到低能級態所發射的光子頻率；為光子態的頻率；為電子和光子作用的耦合常數，是的共軛轉置，為光吸收過程的復共軛，對應于光子態的自發輻射過程，它的表達式為，該過程發生的概率遠小于光子態吸收過程，因此可以忽略。和分別為光子的湮滅算符和產生算符。對于同性的吸收情況，糾纏的光子態在傳播過程中不僅包含光子對之間的糾纏，還包含光子態與電子態之間的糾纏。則光子和電子總的量子態表達式為′?∑cei vt je?j0?jg?j1?（8）j1? j0?式中和分別表示光子的單光子態和真空態。由于光纖中可能存在電子態的吸收，有部分光子態有一定的概率丟失，但是2個光子態之間總的關聯性質不會受到影響。因此光纖中各向同性的吸收不會影響雙光子態的糾纏性質，只會影響密鑰產生率或者部分信息的丟失。1.3 各向異性吸收外部環境的作用不僅僅會影響光纖折射率各向異性的變化，一定程度上還會影響光纖吸收系數各向異性的變化。相對于折射率影響導致雙光子糾纏態發生橫向弛豫，吸收系數各向異性將會改變不同的雙光子直積態幅值的變化，這是外部噪聲引起糾纏態的縱向弛豫。t0l在時刻時，單模光纖中的雙光子態在傳播至某個位置受到范圍為的外界作用，由于外界的干擾引起吸收出現各向異性，此時雙光子糾纏態的形式為j ? A2666666664j?Aj∥?B eiφe12l ∥ j∥?Aj?B3777777775（9）j? j∥?φj?Aj∥?B j∥?Aj?B ∥le12l ∥ 式中A為雙光子態的歸一化系數；和分別表示光子態的垂直極化和水平極化；為雙光子直積態和之間的相位差；為平行于外部作用方向上的吸收系數；為垂直于外部作用方向上的吸收系數；為光子態在光纖中傳播時外部環境對光纖的平均作用距離，雙光子直積態之間的幅值比值為。如果忽略相位漲落的影響，只考慮糾纏態的縱向弛豫，則此時雙光子態的表達式為j ?[√1 N0j?Aj∥?B √N0j∥?Aj?B]（10）N0 j∥?Aj?B1 N0 j?Aj∥?B式中為雙光子直積態出現的概率；為雙光子直積態出現的概率。2 仿真分析在上述光子態傳播模型中，環境的影響將會第 7 期 李維等面向電力場景的量子保密通信糾纏退化理論模型3對糾纏有嚴重的影響，這不僅會影響最后的成碼率，同時還會為外界的竊聽打開了一扇大門。判斷光子態存在量子關聯的方法主要是首先測量Alice和Bob之間的聯合概率，然后構造Bell不等式。接下來通過仿真分析環境的噪聲對聯合概率曲線以及Bell不等式的影響，并根據這些值反推出環境噪聲的性質。圖2為聯合概率隨縱向退相干的演化過程。接下來判斷吸收系數的各向異性對雙光子糾纏度的影響。同樣用它們的聯合概率來表示糾纏度的變化。假設各向異性吸收系數的出現是等概率地分布在任何一個方向上，則此時在接收端利用常規的Bell不等式檢測方法，即Alice和Bob的線性偏振片的旋轉角度分別為和，則接收端聯合概率的表達式為P ; 18[2 [12√1 N0N0]cos2 ]（11）P ; N0N0P ; 雙光子態聯合概率隨2個檢測偏振片之間相對夾角和比重系數變化的二維譜如圖3所示。隨著的逐漸降低，雙光子態的糾纏度也會隨之降低，二維譜圖上最大值與最小值的對比度也隨之降低。另外可以發現聯合概率的周期并不會隨之發生變化。N0P ; P ; N0N0圖3顯示的是從圖2中分別選取3個的取值對應下的聯合概率曲線。通過對比可以發現，聯合概率曲線隨著的降低，其最大值和最小值均發生變化。當最終衰減為0時，聯合概率反映的是非糾纏態下的關聯曲線。l1 l圖4表示給定外部作用環境條件下，Bell函數隨平均作用距離的變化情況。圖4中，橫軸為光子態在光纖中傳播時外部環境對光纖作用的平均距離，其中為平均吸收距離，作為的長度單位，S為Bell函數的最大值。l≥41 p2驗證是否有竊聽者存在的Bell不等式的最大值隨環境噪聲的平均作用長度的變化（見圖4）。當Bell函數的取值大于2時，代表雙光子態具有一定的量子糾纏特性；當Bell函數小于2時，說明雙光子態之間的關聯已經降到經典關聯范圍。從圖4中可以發現，當外部環境的平均作用距離時，量子關聯已經降到可用局域隱變量理論的描述范圍，隨著平均作用距離的增加，Bell函數趨于此測量方案下的極限值，此時量子關聯信息完全丟失，只剩下經典關聯。3 結論利用單模光纖進行量子通信中，外部環境的作用可能引起雙光子偏振糾纏系統的橫向和縱向0 1 2 3 4 5 61.00.90.80.70.60.51-N0P α?β 0.500.250α?β /rad 圖 2 聯合概率隨縱向退相干的演化Fig. 2 Evolution diagram of joint probability withlongitudinal decoherenceN00.5；N00.25；N000.50.40.30.20.100 1 2 3 4 5 6P α?βα?β /rad 圖 3 縱向退相干對聯合概率曲線的影響Fig. 3 Effect of longitudinal decoherence on jointprobability curve3.02.41.81.2 0 5 10 15 20LHV定理的限值S1.414Sl /1κ 1 圖 4 Bell函數隨外部環境變化Fig. 4 Bell function change with external environment中國電力第 52 卷4退相干效應。橫向退相干效應主要是由于雙光子直積態之間相位的漲落引起的，在電力系統中主要的影響因素是外部的應力或者電磁場的瞬時變化引起不同極化方向上光子態之間相位的漲落，尤其是電力架空環境?？v向退相干主要是由于環境的作用引起光纖中吸收系數的各向異性，從而導致不同的雙光子直積態所占的比重發生變化。其影響因素主要有光纖的吸收系數各向異性的大小，以及外部環境的平均作用長度。本文的研究結果將對基于糾纏技術的量子通信在電力系統應用中提供一定的參考。參考文獻MONROE C, MEEKHOF D M, KING B E, et al. 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The remote controller gets the symmetric secret key from the management system of patrol UAV. Thereafter, the secretkey is embedded in the FPGA-based encryption system, and the communication between UAV and remote controller can beprotected with hardware-based encryption. The proposed approach is of hardware encryption/decryption for both UAV and remotecontroller, and can meet the security protection needs of UAVs with stringent real-time requirement.This work is supported by the National Key Research and Development Program of China No.2018YFB0904903, the NationalNatural Science Foundation of China No.51777015.Keywords FPGA; patrol drones; ESAM; hardware encryption; symmetric encryption; artificial intelligence and big data applications上接第5頁Research on Entanglement Degradation Model in QuantumCommunication of Power SystemLI Wei1, CHEN Lu1, LIU Shaojun1, FENG Bao2,3, ZHAO Xinjian1, YAN Dong11. State Grid Nanjing Power Supply Company, Nanjing 210024, China; 2. NARI Group Corporation/State Grid Electric Power ResearchInstitute, Nanjing 211106, China; 3. NRGD Quantum Technology Co., Ltd., Nanjing 211106, ChinaAbstract Entangled states are the core resources and the ination carriers in private quantum communication technology. How toguarantee the entanglement of two-photon states is one of the main problems in quantum private communication. This paper studiesthe model of quantum entanglement degradation caused by ambient noise in quantum private communication technology based onsingle mode optical fibers, especially the noise of overhead power optical cables in the harsh environment. The transverse andlongitudinal decoherence effects of quantum entanglement induced by ambient noise are discussed respectively from the anisotropyof refractive index and absorption coefficient. The research results will provide a reference for the application of entanglement-basedquantum private communication in power system and other harsh electromagnetic environment.This work is supported by Science and Technology Project of State Grid Jiangsu Power Co., Ltd. Application of Quantum SecretCommunication Technology in Power System Business, No.J2018061.Keywords power scenario; environment disturbance; quantum private communication; entangled state; entanglement degradation;ination physics system中國電力第 52 卷16